Matemáticas Y Diversión 16. Juegos De Azar

Los publicitarios son la repanocha: sus taimados eslóganes son capaces de convencernos para que nos lancemos todos (y yo el primero, como Fernando VII, el Deseado) por la senda del más irreflexivo consumo, creyendo a pies juntillas que nuestra felicidad radica en la adquisición de cualquier mierda, contra más innecesaria, mejor. ”…Porque no hay sueños baratos”, oía yo hace unos días anunciar la Lotería Primitiva por la radio, a una voz tan persuasiva que tardé un buen rato en percatarme de la estupidez de la frasecita. Los sueños no son baratos: soñar es gratis. Otra cosa es el cumplimiento de tales sueños que, ni barato ni caro, las más de las veces es imposible. ¿Quién no ha soñado alguna vez que podía volar con el mero impulso de su cuerpo? Pues, aunque te toque la primitiva, no vas a poder hacerlo y, aunque no te toque, hay sucedáneos baratos, yo qué sé, un curso de parapente.

El sueño de ser rico es muy recurrente entre la gente de humilde condición, entre los que me cuento. Pero, ni aunque me tocase la Primitiva, sería tan rico como puedo soñar. Un rico como los de antes, aquellos que acumulaban patrimonio, poder e influencia. Un tipo que llega al Bernabéu en su limusina, cinco minutos antes del comienzo de un Madrid-Barça y aparca en el círculo central del terreno de juego, advirtiendo a los jugadores de que tengan buen cuidado de no darle ningún balonazo a la carrocería de nácar incrustado de diamantes del haiga, que se quedará allí estacionada, mientras él sigue el partido en una litera, que ocho jueces de línea con esmoquin se encargarán de transportar.

Como además la gente insignificante y plebeya envidiamos a los ricos y desahogados cosa mala, el Estado, en su insaciable voracidad recaudatoria, ha inventado un reclamo, tan engañoso como eficaz, para que los pobres, que somos los únicos que tributamos por carecer de capacidad evasoria, paguemos un impuesto más, y encima, lo hagamos por gusto: los juegos de azar, entre los cuales el que más colas promueve y el que menos probable es que te toque es la Lotería Primitiva. Para llevarte el Gordo, tienes que acertar seis números escogidos entre 49. Ya te adelanto que, según la más elemental ciencia estadística, eso es más difícil que ser agraciado con un cáncer de colon, o disfrutar de un grave accidente de tráfico. He mentado la bicha, porque ahora parece estar de moda el humor negro pero, vamos, que es muy muy poco probable. Verás:

 

Para simplificar, imaginemos que estamos en un país diminuto, como los que constelarán Europa en 2050, con la octava parte de la actual extensión y población de Andorra. En la Primitiva de ese micropaís, de 10 números, el paisano elige 4. ¿Cuántas posibilidades diferentes tiene? Para elegir el primero, diez. Para el segundo, le quedan 9. El tercero, lo elige entre 8. Y, para el cuarto, ya sólo le quedan 7. En total tiene 10 x 9 x 8 x 7 = 5040 posibilidades. Pero ¡ojo! En realidad no son tantas, porque el orden en que anote los números es indiferente. Si ha elegido, pongamos, el 6, el 4, el 3 y el 9, puede señalarlos de estas 24 maneras:

6439   6493   6349   6394   6934   6943

4639   4693   4369   4396   4936   4963
3694   3649   3964   3946   3469   3496
9364   9346   9436   9463   9643   9634

A efectos de haber acertado los cuatro números, estas 24 posibilidades son la misma cosa.

Y ¿por qué 24? Imagina que ya has escogido los 4 números: para señalar el primero tienes 4 posibilidades; para el segundo, te quedan tres; el tercero, lo eliges entre dos y, para el cuarto, sólo te queda uno. 4 x 3 x 2 x1 = 24. Esto es lo que los matemáticos llaman permutaciones y lo escriben así:

 4! = 24. Leyéndolo factorial de 4 igual a 24. O sea que no hay 5040 posibilidades distintas, sino que, de 24 en 24, 5040 : 24 = 210. La probabilidad de acertar es una entre 210, que no está mal, aunque los premios serán modestos: tres puerros ecológicos o un cuello de gallina para el caldo (pues todo apunta a que la crisis se habrá agravado).

Resumiendo:

 

Ahora volvamos a la España actual. Al elegir 6 números de entre 49, sale:

49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44 = 10068347520. La leche. Pero claro, esos seis números se pueden ordenar de 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1, o sea de 120 maneras distintas. Lo cual da un total de combinaciones diferentes de 10068347520 : 120 = 83902896. Lo vuelvo a resumir:

 

Es decir, tu probabilidad de pleno por cada apuesta es una entre casi 84 millones. ¡Jodo petaca! Ahora entiendo por qué los ricos juegan a la otra, a la Lotería Nacional. La probabilidad de pillar el gordo es alrededor de mil veces mayor. Claro, que hay que arriesgar más dinero para que te toque una buena morterada, pero así son las cosas en estos vicios multitudinarios.

 

Y, para despedirme, un cálculo en principio mucho más sencillo: ¿Cuál es la probabilidad de acertar los catorce en una quiniela de fútbol?