lunes, 11 de septiembre de 2017

Matemáticas Y Diversión 24 - ¿En Qué Puerta Está El Coche?

A comienzos de los 70, una frívola novedad irrumpió en las grises pantallas de los hogares celtibéricos: se trataba del recordado programa concurso televisivo “Un, dos, tres, Responda otra vez”. Su éxito fue sin duda rotundo y perdurable, hasta que, décadas después, la fórmula estaba tan gastada que se había convertido en la imitación de la copia del duplicado del remedo de una pantomima que aburría, no ya a las abuelitas, sino a la pelusa de sus rebecas de punto. Los medios acostumbran a exprimir la gallina de los huevos de oro hasta degradarla a caldo en cubitos.

Por eso hoy cuesta creer que, durante las primeras temporadas, unos doce millones de carpetovetónicos ávidos de diversión esperásemos a las vigilias de los lunes con auténtica voracidad.


.. ¿Se llevarán los concursantes esta noche el coche? El coche, el coche, el premio máximo, comparados con el cual el resto de los obsequios parecían de chichinabo. El programa, en sus inicios, en aquella España donde la abundancia no se había presentado todavía, tenía un relumbrón que nos apabullaba. Además era entretenido y gracioso, creo recordar unas azafatas ataviadas de un modo que la censura actual no permitiría, y el agrio desenfado de don Cicuta, que le aupó al puesto de malo predilecto de millones de españoles, puesto que conservó hasta la llegada de Darth Vader.


Pero como esto es conocido de todo el personal, volvamos al coche. Había tres puertas cerradas y tras una de ellas estaba el objeto del deseo de todos mis compatriotas, por aquel entonces un año íntegro de salario apenas alcanzaba para el modelo más modesto ¡y allí había quien lo ganaba en un momento! Bueno, no era tan sencillo, un as de los trileros, el presentador Kiko Ledgard, torturaba a la pareja concursante con ofertas e insinuaciones, sembrando en su ánimo vacilaciones y dudas.



Voy a proponer un problema para curtir a una eventual pareja de concursantes, en el incierto pero no del todo descartable caso de que el concurso se reencarne: imagina las tres puertas, tras una de ellas está el ansiado coche, un Nissan Daukuenta. Las otras dos puertas ocultan sendas calabazas (el regalo sin valor del programa se llamaba doña Ruperta y era una simpática calabaza que cantaba una canción con los títulos de entrada del concurso). Concéntrate. ¿Qué puerta eliges. Ésta. Vale.


Ahora el presentador, abre una puerta y ves con alivio que tras ella hay una calabaza. El muy ladino te dice si ahora deseas cambiar tu elección o quedarte con la puerta que ya has escogido. ¿Qué haces? Igual acertaste con la del coche, te cambias y luego te pegas un tiro.


El insidioso presentador sugiere arteramente que te ha enseñado una calabaza como la que oculta la puerta que tú te obstinas en elegir. ¿Qué haces? ¿Qué haces?


Ni lo dudes: cámbiate. Si te cambias tienes el doble de probabilidades de las que tenías en un principio de acertar.


Voy a tratar de explicártelo. Hay tres posibilidades de partida. El coche está tras la 1ª, la 2ª o la 3ª puerta, pero como tú no sabes cuál es, elegirás al azar una de las 3, la marcada con una “X” en las ilustraciones, lo que da 9 posibilidades, de las cuales 3 son favorables, tu probabilidad de éxito es 3/9 = 1/3, como ya sabías.


Ahora bien, ¿qué pasa si te abre una de las puertas que no has elegido, enseñándote una calabaza. Si te quedas como estabas, sigue siendo 3 de 9, o sea, 1/3. Con una “P” señalo la que te puede abrir el presentador.


Pero prueba a contar qué posibilidades tienes si te cambias de puerta ¡6 de 9! ¡El doble! 6/9 = 2/3 (he marcado con una P la puerta que muestra el presentador y con una C la que te correspondería al cambiarte, obviamente si tras las puertas que no has elegido hay sendas calabazas, da igual que te muestre una u otra).











Aquí hay que hacer dos precisiones de corte psicológico. Las 6 veces que te cambias y ganas, tenías una calabaza, cojonudo; pero las tres veces que te cambias y pierdes, tenías el coche, con lo cual necesitarás ayuda médica especializada para superar el trauma.


La otra consideración atañe a la malvada charlatanería del presentador. Si siempre usa el recurso de mostrar una puerta no premiada, has de cambiar tu elección con los ojos cerrados pero, ay, si lo USA sólo en ocasiones, podría ser una manera de hacer que te pases de listo, pues el sabrá que cambiando tu elección doblas tus probabilidades y, en este caso, sólo te lo propondría si ya hubieras elegido el coche, aunque si tú sabes eso, podrías vadear su trampa y entonces...


Ya ves, como problema probabilístico es muy sencillo: la posibilidad de acertar se duplica. Como problema relativo al comportamiento humano es... irresoluble, claro, nos hemos internado en el terreno del engaño y la incertidumbre.   

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